Gegenbauer polynomial（Gegenbauer 多项式）：一类重要的正交多项式，通常记作 (C_n^{(\lambda)}(x))，定义在区间 ([-1,1]) 上，并相对于权函数 ((1-x^2)^{\lambda-\tfrac12})（(\lambda>-1/2)）满足正交性。它是 Jacobi 多项式的特例，也常用于球坐标/超球面上的谐波分析、偏微分方程与物理中的多极展开等。
/ˈɡeɪɡənˌbaʊər ˌpɑːlɪˈnoʊmiəl/
Gegenbauer polynomials are orthogonal on ([-1,1]) with a specific weight function.
Gegenbauer 多项式在 ([-1,1]) 上对某个特定权函数满足正交性。
In higher-dimensional potential theory, expansions in Gegenbauer polynomials generalize Legendre-series methods used in three dimensions.
在高维势理论中，用 Gegenbauer 多项式展开可以推广三维里常用的勒让德级数方法。
“Gegenbauer”来自奥地利数学家 Leopold Gegenbauer（莱奥波尔德·格根鲍尔）的姓氏，这类多项式因其在正交多项式理论与特殊函数中的系统研究而得名；“polynomial”源自拉丁语传统（poly- “多” + -nomial “项/名称”），指由若干幂次项组成的代数表达式。
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